Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ऊँचाई 120 cm और त्रिज्या 60 cm वाला एक ठोस लंब वृत्तीय शंकु 180 cm ऊँचाई वाले पानी से पूरे भरे एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार रखा जाता है कि यह उसकी तली को स्पर्श करें। बेलन में बचे हुए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, यदि बेलन की त्रिज्या शंकु की त्रिज्या के बराबर है।
Advertisements
उत्तर
(i) जब भी हम एक ठोस लम्ब वृत्तीय शंकु को पानी से भरे लम्ब वृत्तीय बेलन में रखते हैं,
फिर एक ठोस लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन सिलेंडर से निकाले गए पानी के आयतन के बराबर है।
(ii) एक सिलेंडर में पानी की कुल मात्रा सिलेंडर के आयतन के बराबर है।
(iii) बेलन में बचे पानी का आयतन = लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन – लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन।
अब, यह देखते हुए
एक लम्ब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई = 120 cm
लम्ब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या = 60 cm
∴ एक लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन
= `1/3 pir^2 xx h`
= `1/3 xx 22/7 xx 60 xx 60 xx 120`
= `22/7 xx 20 xx 60 xx 120`
= 144000π cm3
∴ एक लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन
= सिलेंडर से गिरे पानी का आयतन
= 144000π cm3 ...[बिंदु (i) से]
दिया गया है, एक लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई = 180 cm
और एक लम्ब वृत्तीय बेलन की त्रिज्या
= लम्ब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या
= 60 cm
∴ एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन
= πr2 × h
= π × 60 × 60 × 180
= 648000π cm3
तो, एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन
= एक सिलेंडर में पानी की कुल मात्रा
= 648000π cm3 ...[बिंदु (ii) से]
बिंदु (iii) से,
सिलेंडर में बचे पानी की मात्रा
= एक सिलेंडर में पानी की कुल मात्रा – सिलेंडर में शंकु रखने पर सिलेंडर से गिरे पानी की मात्रा
= 648000π – 144000π
= 504000π
= `504000 xx 22/7`
= 1584000 cm3
= `1584000/(10)^6 m^3`
= 1.584 m3
अतः, सिलेंडर में बचे पानी की आवश्यक मात्रा 1.584 m3 है ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
विमाओं 5.5 सेमी × 10 सेमी × 3.5 सेमी वाला एक घनाभ बनाने के लिए, 1.75 सेमी व्यास और 2 मिमी मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा? [उपयोग π = `22/7`]
32 सेमी ऊँची और आधार त्रिज्या 18 सेमी वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढ़ेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढ़ेरी की ऊँचाई 24 सेमी है, तो इस ढ़ेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
6 मी चौड़ी और 1.5 मी गहरी एक नहर में पानी 10 किमी प्रति घंटे की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 सेमी गहरे पानी की आवश्यकता होती है।
एक किसान अपने खेत में बनी 10 मी व्यास वाली और 2 मी गहरी एक बेलनकाकार टंकी को आंतरिक व्यास 20 सेमी वाले एक पाइप द्वारा एक नहर से जोड़ता है। यदि पाइप में पानी 3 किमी प्रति घंटे की चाल से बह रहा है तो कितने समय बाद टंकी पूरी भर जाएगी?
ठोस को एक आकार से दूसरे आकार में बदलने पर, नये आकार का आयतन ______।
एक फैक्टरी प्रति दिन 120000 पेंसिल बनाती है। ये पेंसिलें बेलन के आकार की हैं तथा प्रत्येक की लंबाई 25 cm और आधार की परिधि 1.5 cm है। 0.05 रु प्रति dm2 की दर से एक दिन में निर्मित पेंसिल के वक्र पृष्ठों पर रंग करवाने की लागत निर्धारित कीजिए।
एक 16 cm ऊँचाई वाला दूध का बर्तन एक धातु की चादर से शंकु के एक छिन्नक के आकर का बना हुआ है। इसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 20 cm हैं। इस बर्तन में जितना दूध आ सकता है , उसकी 22 रु प्रति लीटर की दर से लागत ज्ञात कीजिए।
एक 32 cm ऊँचाई और 18 cm आधार त्रिज्या वाली बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली कर लिया जाता है जिससे रेत की शंकु के आकार की एक ढेरी बनायी जाती है। यदि शंकु के आकार की इस ढेरी की ऊँचाई 24 cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक भवन एक बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबज लगा हुआ है तथा इसमें `41 19/21m^3` वायु है। यदि इस गुंबज का आंतरिक व्यास उसके फर्श से संपूर्ण ऊँचाई के बराबर है, तो इस भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
आंतरिक त्रिज्या 9 cm वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 1.5 cm और ऊँचाई 4 cm है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितने बोतलों की आवश्यकता है ?
