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प्रश्न
निम्नलिखित सारणिक के अवयव के उपसारणिक एवं सहखंड लिखिए।
`|(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)|`
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उत्तर
`|(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)|`
उपसारणिक:
M11 = `|(1,0),(0,1)|`
= 1 − 0
= 1
M12 = `|(0,0),(0,1)|`
= 0 − 0
= 0
M13 = `|(0,1),(0,0)|`
= 0 − 0
= 0
M21 = `|(0,0),(0,1)|`
= 0 − 0
= 0
M22 = `|(1,0),(0,1)|`
= 1 − 0
= 1
M23 = `|(1,0),(0,0)|`
= 0 − 0
= 0
M31 = `|(0,0),(1,0)|`
= 0 − 0
= 0
M32 = `|(1,0),(0,0)|`
= 0 − 0
= 0
M33 = `|(1,0),(0,1)|`
= 1 − 0
= 1
सहखंड:
A11 = (−1)1+1 M11
= 1 × 1
= 1
A12 = (−1)1+2 M12
= (−1) × 0
= 0
A13 = (−1)1+3 M13
= 1 × 0
= 0
A21 = (−1)2+1 M21
= (−1) × 0
= 0
A22 = (−1)2+2 M22
= 1 × 1
= 1
A23 = (−1)2+3 M23
= (−1) × 0
= 0
A31 = (−1)3+1 M31
= 1 × 0
= 0
A32 = (−1)3+2 M32
= (−1) × 0
= 0
A33 = (−1)3+3 M33
= 1 × 1
= 1
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तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडो का प्रयोग करके Δ = `|(1,x,yz),(1,y,zx),(1,z,xy)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33)|` और aij का सहखंड Aij हो तो Δ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है:
सत्यापित कीजिए कि A(adj A) = (adj A)A = |A|I है।
`[(2,3),(-4,-6)]`
मान लीजिए A = `[(1,2,1),(2,3,1),(1,1,5)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि
- [adj A]–1 = adj(A–1)
- (A–1)–1 = A
यदि A−1 = `[(3,-1,1),(-15,6,-5),(5,-2,2)]` और B = `[(1,2,-2),(-1,3,0),(0,-2,1)]`, हो तो (AB)−1 का मान ज्ञात कीजिए।
