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प्रश्न
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है?
विकल्प
`x^2 + 2x + 1 = (4 - x)^2 + 3`
`-2x^2 = (5 - x)(x - 2/5)`
`(k + 1)x^2 + 3/2x` = 7, जहाँ k = –1
`x^3 - x^2 = (x - 1)^3`
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उत्तर
x3 – x2 = (x – 1)3
स्पष्टीकरण:
द्विघात समीकरण का मानक रूप इस प्रकार दिया जाता है,
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
(A) दिया गया है, x2 + 2x + 1 = (4 – x)2 + 3
x2 + 2x + 1 = 16 – 8x + x2 + 3
10x – 18 = 0
जो द्विघात समीकरण नहीं है।
(B) दिया गया है, –2x2 = `(5 - x)(2x - 2/5)`
–2x2 = `10x - 2x^2 - 2 + (2x)/5`
50x + 2x – 10 = 0
52x – 10 = 0
जो द्विघात समीकरण नहीं है।
(C) दिया गया है, `(k + 1)x^2 + 3/2x` = 7, जहां k = –1
`(-1 + 1)x^2 + 3/2x` = 7
3x – 14 = 0
जो द्विघात समीकरण नहीं है।
(D) दिया गया है, x3 – x2 = (x – 1)3
x3 – x2 = x3 – 3x2(1) + 3x(1)2 – (1)3 ...[ ∵ (a – b)3 = a3 – b3 + 3ab2 – 3a2b]
x3 – x2 = x3 – 3x2 + 3x – 1
–x2 + 3x2 – 3x + 1 = 0
2x2 – 3x + 1 = 0
जो एक द्विघात समीकरण को दर्शाता है।
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