Question

नीचे त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई दी गई है। इसके आधार पर बताओ कि कौन-से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं?

40, 20, 30

Answer 1

यह ज्ञात है कि, यदि प्राकृतिक संख्याओं के त्रिक में, सबसे बड़ी संख्या का वर्ग अन्य दो संख्याओं के वर्गों के योग के बराबर है, तो तीनों संख्याएँ एक पाइथागोरस त्रिक बनाती हैं। यदि किसी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ऐसी त्रिक बनाती है, तो त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज होता है।

दिए गए त्रिभुज की भुजाएँ 40, 20 और 30 हैं।

आइए जाँचें कि दिया गया समूह (40, 20, 30) एक पाइथागोरस त्रिक बनाता है या नहीं। दिए गए समूह में सबसे बड़ी संख्या 40 है।

(40)² = 1600; (20)² = 400; (30)² = 900

अब, 400 + 900 = 1300 ≠ 1600

∴ (20)² + (30)² ≠ (40)²

इस प्रकार, (40, 20, 30) पाइथागोरस त्रिक नहीं बनाता है।

इसलिए, 40, 20 और 30 भुजाओं वाला दिया गया त्रिभुज समकोण त्रिभुज नहीं है।