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प्रश्न
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = ex (a cos x + b sin x)
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उत्तर
y = ex (a cos x + b sin x) ….(i)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`dy/dx = e^x (a cos x + b sin x) + e^x (- a sin x + b cos x)`
`=> dy/dx = y + e^x (- a sin x + b cos x)`
`=> dy/dx - y = e^x (-a sin x + b cos x)` .....(ii)
पुन: अवकलन करने पर
`(d^2 y)/dx^2 - dy/dx = e^y (- a sin x + b cos x) + e^x (- a cos x - b sin x)`
`=> (d^2 y)/dx^2 - dy/dx = (dy/dx - y) - e^x (a cos x + b sin x)` [समीकरण (ii) से]
`=> (d^2 y)/dx^2 - dy/dx - dy/dx + y + y = 0` [समीकरण (i) से]
`(d^2 y)/dx^2 - 2 dy/dx + 2y = 0`
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