Question

मान लीजिए एक ऐसा ग्रह है जो सूर्य के परितः पृथ्वी की तुलना में दोगुनी चाल से गति करता है, तब पृथ्वी की कक्षा की तुलना में इसका कक्षीय आमाप क्या है?

Answer 1

माना पृथ्वी का परिक्रमण काल = T_E
तब ग्रह का परिक्रमण काल T_P = `("T"_"E"/2)`

(दिया है)
माना इनके कक्षीय आमाप क्रमशः R_E तथा R_P हैं,

T² ∝ R³ से,

`("T"_"P"^2)/("T"_"E"^2) = ("R"_"P"^3)/("R"_"E"^3) => "R"_"P"/"R"_"E" = ("T"_"P"/"T"_"E")^(2//3)`

∴ `"R"_"P" = "R"_"E"(1/2)^(2//3)`

= 0.631 R_E

अर्थात् ग्रह का आमाप पृथ्वी के आमाप से 0.631 गुना छोटा है।