Question

कोई कण t = 0 क्षण पर मूलबिंदु से `10 overset(^)("j") "m"  "s"^-1` के वेग से चलना प्रारंभ करता है तथा x-y समतल में एकसमान त्वरण `(8.0 overset(^)("i") + 2.0 overset(^)("j") "m" "s"^-2)` से गति करता है।

1. किस क्षण कण का x - निर्देशांक 16 m होगा ? इसी समय इसका y - निर्देशांक कितना होगा?
2. इस क्षण कण की चाल कितनी होगी ?

Answer 1

(a) `"x" = "x"_0 + ("u"_0)_"x""t"
+ 1/2 "a"_"x""t"^2`         ... (1)

`"y" = "y"_0 + ("u"_0)_"y""t" + 1/2 "a"_"y""t"^2`          ...(2)

यहाँ गति मूलबिंदु से प्रारंभ होती है, अतः x₀ = 0 तथा y₀ = 0

कण का वेग `vec"u"_0 = 10 overset(^)("j")` मी/से^-1;

अतः `vec"u"_0 = ("u"_0)_"x"overset(^)("i") ("u"_0)_"y"overset(^)("j")` से तुलना करने पर

(u₀)_x = 0 तथा (u₀)_y = 10 मी/से

कण का त्वरण `vec"a" = (8.0 overset(^)("i") + 2.0overset(^)("i") )` मी/से^-2

अतः `vec"a" = "a"_"x"overset(^)("i") + "a"_"y"overset(^)("j")` से तुलना करने पर,

a_x = 8.0 मी/से² तथा a_y = 2.0 मी/से² किसी क्षण 't' पर x = 16 मी ; अतः

समीकरण (1) से

`16 = 0 + 0 xx "t" + 1/2 xx 8 xx "t"^2 = 4"t"^2`

∴ `"t"^2 = 4  => "t" = sqrt4 = 2` सेकंड

इस क्षण y - निर्देशांक समी. (2) से,

`"y" = [0 + (10.0) xx 2 + 1/2 xx 2.0 xx (2)^2]` मी = 24 मी

(b) क्षण 't' पर स्थिति सदिश:

`vec"r" = vec"r"_0 + vec"u"_0 xx "t" + 1/2 vec"a"  "t"^2`

∴ इस क्षण वेग सदिश,

`vec"u" = ("d"vec"r")/"dt" = "d"/"dt" (vec"r"_0 + vec"u"_0  xx  "t" + 1/2 vec"a". "t"^2)`

अथवा `vec"u" = vec"u"_0 + vec"a"."t"`

परंतु `vec"u"_0 = 10overset(^)("j")  "तथा"  vec"a" = 8.0 overset(^)("i") + 2.0 overset(^)("j")` एवं t = 2 सेकंड

∴ `vec"u" = (10overset(^)("j")) + (8.0 overset(^)("i") + 2.0 overset(^)("j")) xx 2`

अथवा `vec"u" = 16overset(^)("i") + 14 overset(^)("j")`

⇒ u_x = 16 मी/से तथा u_y - 14 मी/से

∴ `|vec"u"| = "u" = sqrt("u"_"x"^2 + "u"_"y"^2)`

= `sqrt((16)^2 + (14)^2) = sqrt452`

= 21.26  मी/से