Question

किसी श्रेणीक्रम LCR परिपथ में, प्रतिरोधक, संधारित्र एवं प्रेरक, प्रत्येक के सिरों के बीच वोल्टता 10 V है। यदि संधारित्र को लघुपथित कर दिया जाए तो प्रेरक के सिरों के बीच वोल्टता हो जाएगी –

विकल्प

• 10 V

• `5 sqrt2` V

• `5/sqrt2` V

• `10 sqrt 2` V

Answer 1

`10 sqrt 2` V

स्पष्टीकरण:

V_R = V_L = V_C = 10 V

कुल आपूर्ति वोल्टता (V) = `sqrt(V_R^2 + (V_L - V_C)^2`

= `sqrt(10^2 + (10 - 10)^2)`

= 10 V

अतः आरोपित वोल्टता 10 V है।

अब परिपथ एक श्रेणीबद्ध RL परिपथ बन जाता है।

एक RL परिपथ में:

V = `sqrt(V_R^2 + V_L^('^2)`    ...(i)

आपूर्ति वोल्टता समान रहता है। (10 V)

मूल रूप से, प्रतिरोधक और प्रेरक के सिरों पर वोल्टता थे:

V_R = I_R = 10,

V_L = IωL = 10

इसलिए, हम इन्हें इस प्रकार समान रख सकते हैं:

I_R = IωL

⇒ R = ωL

इस प्रकार, एक RL परिपथ में:

V_R = `V_R^'`

सदिश संबंध का उपयोग करने पर:

10 = `sqrt((V_R^2) + V_R^('2))`

10 = `sqrt(2 V_L^('2))`    ...(VR = `V_L^'`)

`V_L^' = 10/sqrt2`

= `5 sqrt 2`

लेकिन क्योंकि संधारित्र प्रतिघात हट जाता है, इसलिए विद्युत धारा बढ़ जाती है।

(I) = `10/R`

नई धारा (RL परिपथ):

I' = `10/sqrt(R^2 + (omega L)^2)`

= `10/(sqrt 2 R)`

तो प्रेरकीय वोल्टता हो जाता है:

`V_L^' = I' omega L`

= `10/sqrt 2 * (omega L)/R`

चूँकि R = ωL:

`V_L^' = 10 sqrt2`

V_L = `10 sqrt2`