Question

किसी गाड़ी का चालक 52 km h⁻¹ की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5 s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 kmh⁻¹ की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ़ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ़ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी? 

Answer 1

इस संख्यात्मक समस्या में दिए गए डेटा अलग-अलग इकाइयों में हैं। इसलिए, हमें पहले kmh^-1 इकाई को ms^-1 इकाई में बदलना चाहिए।

पहली कार के लिए:

प्रारंभिक वेग u = 52 km h^-1

= `(52 "km")/(1 "h")`

= `(52 xx 1000 "m")/(1 xx 3600 "s")`

= 14.4 s^-1

अंतिम वेग, v = 0 km h^-1 = 0.0 ms^-1

लगा समय, t = 5s

दूसरी कार के लिए:

प्रारंभिक वेग, u = 3 किमी h^-1

= `(3 "km")/(1"h")`

= `(3 xx 1000 "m")/(1 xx 3600 "s")`

= 0.8 ms^-1

अंतिम वेग, v = 0 km h^-1 = 0.0 ms^-1

लगा समय, t = 10s

गतिमान पिंड के गति-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्र उसके द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाता है।

तो, पहली कार द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल

= `1/2 xx "OB" xx "AO"`

= `1/2 xx 14.4  "ms"^-1 × 5"s"`

= `1/2 xx 14.4 xx 5  "m"`

= 36 m

इसी प्रकार, दूसरी कार द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज COD का क्षेत्रफल।

= `1/2 xx "OD" xx "CO"`

= `1/2 xx 0.83  "m s"^-1 xx 10 "s"`

= `1/2 xx 0.83 xx 10  "m"`

= 4.1 m

इस प्रकार, दूसरी कार 4.1 m चलती है और पहली कार रुकने से पहले 36 m चलती है।

इसलिए, ब्रेक लगाने के बाद पहली कार ने ज़्यादा दूरी तय की।