Question

किसी बड़े स्टील के पहिए को उसी पदार्थ की किसी धुरी पर ठीक बैठाना है। 27°C पर धुरी का बाहरी व्यास 8.70 cm तथा पहिए के केंद्रीय छिद्र का व्यास 8.69 cm है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठंडा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक नियत रहता है। α_{स्टील} = 1.20 × 10^-5 K^-1.

Answer 1

T₁ = 27°C = (27 + 273) K = 300K पर धुरी का व्यास D₁ = 8.70 सेमी।
माना धुरी को T₂K तक ठंडा किया गया है ताकि इसका व्यास सिकुड़कर पहिए के केंद्रीय छिद्र के व्यास D₂ = 8.69 सेमी के बराबर हो जाये जिससे कि पहिया धुरी पर चढ़ सके।

∴ सूत्र `"l"_2 = "l"_1[1 + alpha ("T"_2 - "T"_1)]` के समरूप

`"D"_2 = "D"_1[1 + alpha("T"_2  - "T"_1)]` 

अतः  8.69 = 8.70 [1 + 1.20 × 10^-5 (T₂ - 300)]

अथवा `("T"_2 - 300) = [(8.69 - 8.70)/(8.70(1.20 xx 10)^-5)]`

`("T"_2 - 300) = [(-  0.01)/(8.70 xx 1.20 xx 10^-5)]` K

अथवा T₂ - 300 = -95.76 K

अथवा T₂ = [300 - 95.76] K

 T₂ = 204.24 K

अथवा = (204.24 - 273)°C

= - 68.76°C

= - 68.8°C