Question

Insert five rational number between:

`(2)/(5) and (2)/(3)`

Answer 1

Since, `(2)/(5) < (2)/(3)`

Let a = `(2)/(5), "b" = (2)/(3) and "n" = 5`

∴ d = `(b - a)/("n" + 1)`

= `(2/3 - 2/5)/(5 + 1)`

= `((10 - 6)/(15))/(6)`

= `(4)/(90)`

= `(2)/(45)`

Hence, required rational numbers are :
a + d = `(2)/(5) + (2)/(45)`

= `(18 + 2)/(45)`

= `(20)/(45)`

= `(4)/(9)`

a + 2d = `(2)/(5) + 2 xx (2)/(45)`

= `(2)/(5) + (4)/(45)`

= `(18 + 4)/(45)`

= `(22)/(45)`

a + 3d = `(2)/(5) + 3 xx (2)/(45)`

= `(2)/(5) + (2)/(15)`

= `(6 + 2)/(15)`

= `(8)/(15)`

a + 4d = `(2)/(5) + 4 xx (2)/(45)`

= `(2)/(5) + (8)/(45)`

= `(18 + 8)/(45)`

= `(26)/(45)`

a + 5d = `(2)/(5) + 5 xx (2)/(45)`

= `(2)/(5) + (2)/(9)`

= `(18 + 10)/(45)`

= `(28)/(45)`

Thus, five rational numbers between `(2)/(5) and (2)/(3)` are

`(4)/(9), (22)/(45), (8)/(15), (26)/(45) and (28)/(45)`.