Question

In the following two polynomials, find the value of a, if x − a is  factor  (x⁵ − a²x³ + 2x + a + 1).

Answer 1

Let `f(x) = x^5 - a^2 x^3 + 2x + a `+1 be the given polynomial.

By factor theorem, (x − a) is a factor of f(x), if f(a) = 0.

Therefore,

`⇒ f(a) = (a)^5 - a^2(a)^3 + 2 (a) + a + 1 = 0`

                                  `a^5 - a^5 + 2a + a+1 = 0`

                                                          `3a + 1 = 0`

                                                                    ` a= (-1)/3`

Thus, the value of a is − 1/3.