Question

If x = cot A + cos A and y = cot A – cos A then prove that `((x - y)/(x + y))^2 + ((x - y)/2)^2 = 1`.

Answer 1

LHS = `((x-y)/(x+y))^2 + ((x-y)/2)^2`

=`[((cotA+cosA)-(cotA-cosA))/((cotA+cosA)+(cotA-cosA))]^2 + [((cotA+cosA)-(cotA-cosA))/2]^2`

=`[(cotA+cosA-cotA+cosA)/(cotA+cosA+cotA-cosA)]^2 + [(cotA+cosA-cotA+cosA)/2]^2`

=`[(2cosA)/(2cotA)]^2 + [(2cosA)/2]^2`

=`[(cosA)/(((cosA)/(sinA)))]^2 + [cosA]^2`

=`[(sinA cosA)/cosA]^2 + [cosA]^2`

=`[sinA]^2 + [cosA]^2`

=`sin^2 A + cos^2 A`

=1

=RHS