Question

If (x – 2) is a factor of 2x³ – x² + px – 2, then
(i) find the value of p.
(ii) with this value of p, factorise the above expression completely

Answer 1

(i) Let x – 2 = 0,
then x = 2
Now f(x) = 2x³ – x² + px – 2
∴ f(2) = 2(2)3 – (2)² + p x 2 – 2
= 2 x 8 – 4 + 2p – 2
= 16 – 4 + 2p – 2
= 10 + 2p
(ii) ∴ f(2) = 0,
then 10 + 2p = 0
⇒ 2p = –10
⇒ p = –5
Now, the polynomial will be
2x³ – x² – 5x – 2
= (x – 2)(2x² + 3x + 1)
= ( x – 2)[2x² + 2x + x + 1]
= (x – 2)[2x(x + 1) + 1(x + 1)]
= (x – 2)(x + 1)(2x + 1)

`x  –  2")"overline(2x^3  – x^2  –  5x – 2)("2x^2 +  3x  + 1`
           2x³ –  4x²              
           –    +                       
                     3x² – 5x
                     3x² – 6x
                    –      +                  
                            x – 2
                            x – 2
                          –  +        
                              x