Question

If A is a symmetric matrix and n ∈ N, write whether Aⁿ is symmetric or skew-symmetric or neither of these two.

Answer 1

`If   A  is  a   symmetric      matrix,  then  A^T = A .`

\[Now, \] 

`( A^n)^T = ( A^T )^n     [ "for"     all     n ∈ N]`

\[ \Rightarrow \left( A^n \right)^T = \left( A \right)^n \left[ \because A^T = A \right]\]

Hence,   is a symmetric matrix.` ( A)^n   `