Question

If the median of the following data is 32.5, find the missing frequencies.

Class interval:	0 - 10	10 - 20	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	60 - 70	Total
Frequency:	f1	5	9	12	f2	3	2	40

Answer 1

Class interval	Frequency	Cumulative frequency
0 - 10	f1	f1
10 - 20	5	5 + f1
20 - 30	9	14 + f1
30 - 40	12	26 + f1
40 - 50	f2	26 + f1 + f2
50 - 60	3	29 + f1 + f2
60 - 70	2	31 + f1 + f2
	N = 40

Given

Median = 32.5

The median class = 30 - 40

l = 30, h = 40 - 30 = 10, f = 12 and F = 14 + f1

Median `=l+(N/2-F)/fxxh`

`rArr32.5=30+(20-(14+f1))/12xx10`

`rArr32.5-30=(20-14-f1)/12xx10`

`rArr2.5=(6-f1)/12xx10`

`rArr2.5=(6-f1)/6xx5`

⇒ 2.5 x 6 = (6 - f1) x 5

⇒ 15 = (6 - f1) x 5

⇒ 15/5 = 6 - f1

⇒ 3 = 6 - f1

⇒ f1 = 6 - 3

⇒ f1 = 3

Given sum of frequencies = 40

⇒ f1 + 5 + 9 + 12 + f2 + 3 + 2 = 40

⇒ 3 + 5 + 9 + 12 + f2 + 3 + 2 = 40

⇒ 34 + f2 = 40

⇒ f2 = 40 - 34

⇒ f2 = 6

∴ f1 = 3 and f2 = 6