Question

If a + b + c = 10 and a² + b² + c² = 38, find : ab + bc + ca

Answer 1

a + b + c = 10

⇒ (a + b + c)² = (10)²

⇒ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 100

⇒ 38 + 2(ab + bc + ca) = 100

⇒ 2(ab + bc + ca) = 100 − 38

⇒ 2(ab + bc + ca) = 62

⇒ (ab + bc+ ca) =`62/2`

⇒ ab + bc + ca = 31

Alternative Method :

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

⇒ (10)² = 38 + 2(ab + bc + ca)

⇒ 100 = 38 + 2(ab + bc + ca)

⇒ 100 − 38 = 2(ab + bc + ca)

⇒ 62 = 2(ab + bc + ca)

⇒ `62/2` = ab + bc + ca

⇒ 31 = ab + bc + ca

∴ ab + bc + ca = 31