Question

If a + b + c = 0; then show that a³ + b³ + c³ = 3abc.

Answer 1

a + b + c = 0       ...(i)
⇒ (a + b) + c = 0
Cubing both sides
⇒ (a + b)³ + c³ + 3(a + b) (c) (a+ b + c) = 0
⇒ a³ + b³ + 3ab (a + b) + c³ + 0 = 0
⇒ a³ + b³ + c³ + 3ab (a + b) = 0            ...(2)
Using (i), we get, a + b = -c From (2),
a³ + b³ + c³ + 3ab (-c) = 0
⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc.