Question

If `veca ≠ vec(0), veca.vecb = veca.vecc, veca xx vecb = veca xx vecc`, then show that `vecb = vecc`.

Answer 1

We have `veca. (vecb - vecc)` = 0

⇒ `(vecb - vecc) = vec(0)` or `veca ⊥ (vecb - vecc)`

⇒ `vecb = vecc` or `veca ⊥ (vecb - vecc)`

Also `veca xx (vecb - vecc) = vec(0)`

⇒ `(vecb - vecc) = vec(0)` or `veca || (vecb - vecc)`

⇒ `vecb = vecc` or `veca || (vecb - vecc)`

`veca` cannot be both perpendicular to `(vecb - vecc)` and parallel to `(vecb - vecc)`

Hence, `vecb = vecc`.