Question

Given q tan A = p, find the value of:

`("p" sin "A"  –  "q" cos "A")/("p" sin "A" + "q" cos "A")`.

Answer 1

q tan A = p

tan A = `"P"/"q"`

Let P = P & B = q

H² = P² + B²

H² = P² + q²

H = `sqrt(p^2+q^2)`  

`("p" sin "A"  –  "q" cos "A")/("p" sin "A"  +  "q" cos "A")`

= `("p sinA"/cos "A"  –  "q cos A"/cos"A")/("p sin A"/cos "A"  +  "q cos A"/cos"A")`

= `("p"tan"A"  –  "q")/ ("p" tan "A"  +  "q")`

= `("p"(p/q)  –  "q")/("p"(p/q)  + "q")`

= `(("p"^2   –   "q"^2)/("q"))/(("p"^2  +  "q"^2)/("q"))`

= `("p"^2  –  "q"^2)/("p"^2 + "q"^2)`