Question

गोलाकार बागेचा व्यास 13 मीटर आहे. बागेच्या दोन दरवाजांमधील अंतरही 13 मीटर आहे. बागेच्या परिघावर विजेचा खांब असा उभारायचा आहे की दोन्ही दरवाजांपासून खांबापर्यंत असणाऱ्या अंतरातील फरक 7 मीटर असायला हवा. असा खांब उभारता येईल का? उत्तर होय असल्यास, प्रत्येक दरवाजापासून खांबापर्यंतचे अंतर काढा.

Answer 1

आकृतीमध्ये, A व B बागेचे दरवाजे आणि P म्हणजे विजेचा खांब मानू.

दिलेल्या अटीनुसार,

AP − PB = 7

∴ AP = 7 + PB   ...(i)

AB व्यास असल्यामुळे,

∴ ∠APB = 90°   ... [व्यास वर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूवर काटकोन निश्‍चित करतो.]

ΔAPB मध्ये,

AB² = AP² + PB²   ...[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 13² = (7 + PB)² + PB²   ...[(i) वरून]

PB ला x मानू.

∴ 169 = (7 + x)² + x²

∴169 = 49 + 14x + x² + x²

∴ 2x² + 14x − 120 = 0

∴ x² + 7x − 60 = 0

∴ x² + 12x − 5x − 60 = 0

∴ x(x + 12) − 5(x + 12) = 0

∴ (x + 12) (x − 5) = 0

∴ x + 12 = 0 किंवा x − 5 = 0

∴ x = −12 किंवा x = 5

पण अंतर ऋण असू शकत नाही.

∴ x = 5

∴ PB = 5 मीटर

AP = 7 + PB

= 7 + 5

= 12 मीटर

∴ विजेचा खांब उभारता येऊ शकतो. दोन्ही दरवाजांपासून तो 5 मीटर आणि 12 मीटर अंतरावर असेल.