Question

For the demand function p = 550 – 3x – 6x² where x is quantity demand and p is unit price. Show that MR = 

Answer 1

Given p = 550 – 3x – 6x²

Revenue, R = px = (550 – 3x – 6x²)x = 550x – 3x² – 6x³

Marginal Revenue (MR) = `"d"/"dx"`(R)

`= "d"/"dx"` (550x – 3x² – 6x³)

= 550 – 6x- 18x² 

Now ηd = `- "p"/x * "dx"/"dp"`

p = 550 – 3x – 6x² 

`"dp"/"dx"` = 0 - 3 - 12x

∴ η_d = `- "p"/x * 1/("dp"/"dx")`

`= - [(550 - 3x - 6x^2)/x] xx 1/((- 3 - 12x))`

`= (550 - 3x - 6x^2)/(-x) xx 1/((- 3 - 12x))`

`= (550 - 3x - 6x^2)/(3x + 12x^2)`

`therefore 1 - 1/eta_"d" = 1 - 1/(((550 - 3x - 6x^2)/(3x + 12x^2)))`

`= 1 - (3x + 12x^2)/(550 - 3x - 6x^2)`

`= (550 - 3x - 6x^2 - 3x - 12x^2)/(550 - 3x - 6x^2)`

`= (550 - 6x - 18x^2)/(550 - 3x - 6x^2)`

`therefore "p"[1 - 1/eta_"d"] = (((550 - 3x - 6x^2)(550 - 6x - 18x^2))/(550 - 3x - 6x^2))`

`= 550 - 6x - 18x^2` = MR