Question

Find x, if : x - log 48 + 3 log 2 = `1/3`log 125 - log 3.

Answer 1

Consider the given equation
x - log 48 + 3log2 = `1/3`log 125 - log 3

⇒ x = `1/3`log125 - log 3 + log 48 - 3 log 2

⇒ x = `"log"( 125 )^(1/3) - log 3 + log 48 - log 2^3   ....[ nlog_am = log_am^n ]`

⇒ x = `log( 5 xx 5 xx 5 )^(1/3) - log 3 + log 48 - log 8`

⇒ x = `log( 5^3 )^(1/3) - log 3 + log 48 - log 8`

⇒ x = log 5 - log 3 + log 48 - log 8

⇒ x = log 5 + log 48 - log 3 - log 8

⇒ x = ( log 5 + log 48 ) - ( log 3 + log 8 )

⇒ x = ( log 5 x 48 ) - ( log 3 x 8 )        ....[ log_am + log_an = log_amn ]

⇒ x = log`[ 5 xx 48 ]/[ 3 xx 8 ]            .....[ log_am - log_an = log_a(m/n) ]`

⇒ x = `"log"[ 5 xx 6 xx 8 ]/[ 3 xx 8 ]`

⇒ x = log 10

⇒ x = 1.