Question

Find the values of x, which satisfy the inequation 
`-2(5)/(6) <(1)/(2) - (2x)/(3) ≤ 2, x ∈ "W"`. Graph the solution set on the number line.

Answer 1

`-2(5)/(6) <(1)/(2) - (2x)/(3) ≤ 2`

Taking, `-2(5)/(6) <(1)/(2) - (2x)/(3)`

`-(17)/(6) < (1)/(2) - (2x)/(3)`

`-(17)/(6) - (1)/(2) < - (2x)/(3)`

`(-17 - 3)/(6) < -(2x)/(3)`

`-(20)/(6) < - (2x)/(3)`

⇒ `(10)/(3) > (2x)/(3)`
5 > x                           ...(1)
Now taking, `(1)/(2) - (2x)/(3) ≤ 2`

`-(2x)/(3) ≤ 2 -(1)/(2)`

`-(2x)/(3) ≤ (3)/(2)`

`-x ≤ (9)/(4)`

⇒ x ≥ - `(9)/(4)`                   ...(2)
From (1) and (2), we get
`-(9)/(4) ≤ x < 5`

⇒ `-2 (1)/(4) ≤ x < 5`
Required number line,