Question

Find the mean proportional of the following:

`(a - b)/(a + b) and (a^2b^2)/(a^2 - b^2)`

Answer 1

Let x be the mean proportional between `(a - b)/(a + b) and (a^2b^2)/(a^2 - b^2)`

Then,

`(a - b)/(a + b)` : x :: x : `(a^2b^2)/(a^2 - b^2)`

⇒ `(a - b)/(a + b)` : x = x : `(a^2b^2)/(a^2 - b^2)`

⇒ `[(a - b)/(a + b)]/x = x/[(a^2b^2)/(a^2 - b^2)]`

⇒ x × x = `(a - b)/(a + b) xx (a^2b^2)/(a^2 - b^2)`

⇒ x² = `(a - b)/(a + b) xx (a^2b^2)/[(a - b)(a + b)]`

⇒ x² = `1/(a + b) xx (a^2b^2)/(a + b)`

⇒ x² = `(a^2b^2)/(a + b)^2`

⇒ x = `sqrt[(a^2b^2)/(a + b)^2]`

⇒ x = `(ab)/(a + b)`