Question

Factorise:

2y³ + y² – 2y – 1

Answer 1

Let p(y) = 2y³ + y² − 2y − 1

By trial method,

p(1) = 2(1)³ + (1)² − 2(1) − 1

= 2 + 1 − 2 − 1

= 0

Therefore, y − 1 is a factor of this polynomial.

Let us find the quotient by dividing 2y³ + y² − 2y − 1 by y ­− 1.

             2y² + 3y + 1
`y − 1) overline(2y^3 + y^2 − 2y − 1)`
             2y³ − 2y²
            −      +
          `overline(                                                            )`
               3y² − 2y − 1
               3y² − 3y
                 −      +
         `overline(                                                              )`
                          y − 1
                          y − 1
                         −      −
         `overline(                                                             )`
                                 0
         `overline(                                                              )`

p(y) = 2y³ + y² − 2y − 1

= (y − 1) (2y² + 3y + 1)

= (y − 1) (2y² + 2y + y + 1)

= (y − 1) [2y (y + 1) + 1 (y + 1)]

= (y − 1) (y + 1) (2y + 1)