Question

एक वृत्त में समान लंबाईवाली दो जीवाएँ हैं। वे जीवाएँ केंद्र से 5 सेमी दूरी पर है। वृत्त की त्रिज्या 13 सेमी है तो जीवाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना, O वृत्त का केंद्र तथा रेख AB तथा रेख CD वृत्त की समान लंबाईवाली जीवाएँ हैं।

रेख OM ⊥ रेख AB इस प्रकार है कि, A-M-B तथा रेख ON ⊥ रेख CD इस प्रकार है कि, C-N-D.

OB = OD = 13 सेमी       ...(वृत्त की त्रिज्या 13 सेमी है।)

∆OMB में, पायथागोरस के प्रमेय से,

OB² = OM² + MB²

∴ 13² = 5² + MB²

∴ MB² = 169 – 25

∴ MB² = 144

∴ MB = `sqrt(144)`

∴ MB = 12 सेमी

∴ MB = `1/2` AB       ...(वृत्त के केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।)

∴ 12 = `1/2` AB

∴ AB = `12 xx 2`

∴ AB = 24 सेमी

जीवा AB ≅ जीवा CD      ...(दिया है।)

∴ CD = 24 सेमी