Question

एक ऑन-लाइन जैकपॉट में ₹ 3,00,000 का पहला इनाम, ₹ 2,00,000 के दो दूसरे इनाम और ₹ 50,000 के तीन तीसरे इनाम हैं। जैकपॉट के लिए प्रत्येक ₹ 100 मूल्य के 1,00,000 टिकटों की बिक्री से ₹ 1,00,00,000 एकत्र हुए।

रोहन ने एक टिकट खरीदा।

उपरोक्त सूचनाओं के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. एक व्यक्ति कौन-कौन सी संभावितराशियाँ जीत सकता है? [1]
2. 1. एक व्यक्ति द्वारा कम से कम ₹ 2,00,000 जीतने की क्या प्रायिकता है? [2]
      अथवा
   2. एक व्यक्ति के कुछ भी न जीतने की क्या प्रायिकता है? [2]
3. एक अन्य जैकपॉट जिसमें इनाम की राशि ₹ 5,00,000 है, का एक टिकट भी रोहन ने लिया। इस जैकपॉट में जीतने की संभावना 1,00,000 में 1 है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि रोहन किसी एक ही जैकपॉट की टिकट पर इनाम जीतता है। [1]

Answer 1

(i)

एक व्यक्ति जो टिकट खरीदता है, वह घोषित पुरस्कारों में से कोई भी जीत सकता है। संभावित राशियाँ हैं:

• ₹ 3,00,000 (प्रथम पुरस्कार)
• ₹ 2,00,000 (द्वितीय पुरस्कार)
• ₹ 50,000 (तृतीय पुरस्कार)

(नोट: यदि उसके पास विजेता टिकट नहीं है तो वह ₹ 0 भी “जीत” सकता है।)

(ii) (a)

कुल बेचे गए टिकटों की संख्या (n) = 1,00,000

“कम से कम ₹ 2,00,000 जीतना” का अर्थ है प्रथम पुरस्कार या द्वितीय पुरस्कार जीतना।

• प्रथम पुरस्कार टिकटों की संख्या = 1
• द्वितीय पुरस्कार टिकटों की संख्या = 2
• कुल अनुकूल टिकट = 1 + 2 = 3

अतः,

P(कम से कम 2,00,000 जीतना) = `3/(1,00,000)`, or 0.00003

अथवा

(ii) (b)

कुछ भी न जीतने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, पहले कुल विजेता टिकटों की संख्या ज्ञात करते हैं।

• कुल विजेता टिकट = 1 (प्रथम) + 2 (द्वितीय) + 3 (तृतीय) = 6
• कुल गैर-विजेता टिकट = 1,00,000 − 6 = 99,994

अतः,

P(कुछ भी न जीतना) = `(99,994)/(1,00,000)` or 0.99994

(iii)

इस स्थिति में, रोहन के पास दो अलग-अलग जैकपॉट के लिए दो टिकट हैं।

• घटना A: जैकपॉट 1 (प्रथम पुरस्कार) जीतना, P(A) = `1/(1,00,000)`
• घटना B: जैकपॉट 2 जीतना, P(B) = `1/(1,00,000)`

ठीक एक टिकट जीतने के लिए, उसे पहला जीतना और दूसरा हारना होगा, या पहला हारना और दूसरा जीतना होगा:

P(ठीक एक) = P(A) × P(B′) + P(A′) × P(B)

= `(1/10^5 xx (99,999)/10^5) + ((99,999)/10^5 xx 1/10^5)`

= `(99,999 + 99,999)/(10,00,00,00,000)`

= `(1,99,998)/10^10`

अतः,

P(ठीक एक) ≈ 0.0000199998