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प्रश्न
दिए गए चित्र में, PA और PB केन्द्र o वाले वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि ∠८ OAB = 15°, तो Z APB का मान बराबर है:
विकल्प
30°
15°
45°
10°
MCQ
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उत्तर
30°
स्पष्टीकरण:
दिया गया है:
∠OAB = 15°
△OAB में, OA = OB (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
चूँकि यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है:
∠OBA = ∠OAB = 15°
△OAB में:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠AOB + 15° + 15° = 180°
∠AOB = 180° – 30° = 150°
हम जानते हैं कि किसी बाहरी बिंदु से खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण, संपर्क बिंदुओं को केंद्र से जोड़ने वाले रेखाखंडों द्वारा केंद्र पर बनाए गए कोण का संपूरक होता है।
∠APB + ∠AOB = 180°
∠APB + 150° = 180°
∠APB = 30°
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