Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,-2),(4,3)]`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए A = `[(2,-2),(4,3)]`
तब |A| = `|(2,-2),(4,3)|`
= 6 + 8
= 14 ≠ 0
अतः, A एक विलक्षण आव्यूह है और इसलिए यह व्युत्क्रमणीय है। मान लीजिए Cij, A में aij का सहकारक है।
तब, A के अवयवों के सहकारक इस प्रकार हैं:
C11 = (−1)1+1 (3) = 3
C12 = (−1)1+2 (4) = (−4)
C21 = (−1)2+1 (−2) = 2
C22 = (−1)2+2 (2) = 2
∴ Adj A = `[(3,-4),(2,2)]^' = [(3,2),(-4,2)]`
अतः A−1 = `1/|A| ("Adj A")`
= `1/14 [(3,2),(-4,2)]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2),(3,4)]`
आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(2,3,5),(-2,0,1)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(-1,5),(-3,2)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2,3),(0,2,4),(0,0,5)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,1,3),(4,-1,0),(-7,2,1)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`
यदि A = `[(3,7),(2,5)]` और B = `[(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि (AB)−1 = B−1A−1 है।
यदि A = `[(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A2 – 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A–1 ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A = `[(3,2),(1,1)]` के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A2 + aA + bI = 0 हो।
आव्यूह A = `[(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि A3 − 6A2 + 5A + 11 I = 0 है। इसकी सहायता से A−1 ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)]`, तो सत्यापित कीजिए कि A3 − 6A2 + 9A − 4I = 0 है तथा इसकी सहायता से A−1 ज्ञात कीजिए।
यदि A, 3 × 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:
यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है:
यदि x, y, z शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह A = `[(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)]` का व्युत्क्रम है:
