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प्रश्न
दी गई आकृति में, PA केन्द्र वाले वृत्त पर बाह्य बिन्दु P से खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि 2 POB = 125° है, तो ∠ APO बराबर है:
विकल्प
25°
65°
90°
35°
MCQ
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उत्तर
35°
स्पष्टीकरण:
रेखाखण्ड AB एक व्यास है, इसलिए AOB एक सीधी रेखा है, और एक रेखा पर बनने वाले कोणों का योग 180° होता है।
∠ AOP + ∠ POB = 180°
∠ AOP + 125° = 180°
= 180° − 125°
= 55°
स्पर्शरेखा के गुण के अनुसार, त्रिज्या (OA) स्पर्श बिंदु पर स्पर्शरेखा (PA) पर लंब होती है।
∠ OAP = 90°
त्रिभुज Δ OAP में, सभी कोणों का योग 180° होता है।
∠ APO + ∠ OAP + ∠ AOP = 180°
∠ APO + 90° + 55° = 180°
∠ APO + 145° = 180°
∠ APO = 180° − 145°
∠ APO = 35°
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