Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं (1, 3) तथा (2, 5) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को रेखा 3x + y − 9 = 0 एक निश्चित अनुपात में विभाजित करती है। वह अनुपात तथा प्रतिच्छेदी बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना, A(1, 3) और B(2, 5) हैं।
माना रेखा AB से बिंदु P, पर मिलती है, जो इसे आंतरिक रूप से AP : PB = k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र द्वारा, P = `((k·x2 + x1)/(k + 1), (k·y2 + y1)/(k + 1)).`
P के निर्देशांक हैं:
x = `(2k + 1)/(k + 1), y = (5k + 3)/(k + 1)`
इन मानों को समीकरण 3x + y − 9 = 0 में रखने और (k + 1) से गुणा करने पर:
`3(2k + 1) + (5k + 3) − 9(k + 1) = 0`
⇒ 6k + 3 + 5k + 3 − 9k − 9 = 0
⇒ 2k − 3 = 0
⇒ k = `3/2`
अतः AP : PB = 3 : 2
k = `3/2` का प्रयोग करके P ज्ञात करने पर:
x = `(2·(3/2) + 1)/(3/2 + 1)`
= `4/(5/2)`
= `8/5, y`
= `(5·(3/2) + 3)/(3/2 + 1)`
= `(21/2)/(5/2)`
= `21/5`
रेखा, रेखाखंड को 3 : 2 के अनुपात में (आंतरिक रूप से) विभाजित करती है।
प्रतिच्छेदन बिंदु P = `(8/5, 21/5)` है।
