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प्रश्न
बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं:
`64/455`
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उत्तर
`64/455`
= `64/(5 xx 7 xx 13)`
हर का अभाज्य गुणनखंड `5 xx 7 xx 13` है और इसे `2^"m" xx 5^"n"` के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है अतः यह एक असांत दशमलव प्रसार है।
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कुछ वास्तविक संख्या के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और `p/q` के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
0.120120012000120000
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`17/8`
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`15/1600`
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`129/(2^2 5^7 7^5)`
एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार 327.7081 है। जब इस संख्या को `p/q` के रूप में व्यक्त किया जाएगा, तो आप q के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कह सकते हैं? कारण दीजिए |
परिमेय संख्या `257/5000` के हर को 2m × 5n के रूप में लिखिए, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक है। इसके बाद, बिना वास्तविक विभाजन के इस परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार लिखिए।
