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प्रश्न
ΔABC में रेख BD यह ∠ABC की समद्विभाजक है, यदि AB = x, BC = x + 5, AD = x – 2, DC = x + 2 तो x का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
ΔABC में रेख BD यह ∠ABC की समद्विभाजक है |
∴ त्रिभुज के कोण समद्विभाजक के गुणधर्म से,
`"AB"/"BC" = "AD"/"DC"`
∴ `x/(x + 5) = (x - 2)/(x + 2)`
∴ x(x + 2) = (x - 2) (x - 5)
∴ x2 + 2x = x(x + 5) - 2(x + 5)
∴ x2 + 2x = x2 + 5x - 2x - 10
∴ 2x = 3x - 10
∴ 2x - 3x = -10
∴ -x = -10
∴ x = 10
x = 10.
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दिए गए रिक्त स्थानों की पूर्ति कर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।
हल:
ΔPMQ में,
किरण MX यह ∠PMQ की समद्विभाजक है।
∴ `"MP"/"MQ" = square/square` .............(I) (कोण समद्विभाजक प्रमेय से)
उसी प्रकार, ΔPMR में,
किरण MY यह ∠PMR की समद्विभाजक है।
∴ `"MP"/"MR" = square/square` .............(II) (कोण समद्विभाजक प्रमेय से)
परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................(III) (बिन्दु M यह QR का मध्यबिन्दु है अर्थात MQ = MR)
∴ `"PX"/square = square/"YR"` ............[(I), (II) व (III) से]
∴ XY || QR ...........(समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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