Question

आपका बड़ा भाई एक कार खरीदना चाहता है और उसने कार के लिए बैंक से ऋण लेने की योजना बनाई। वह ₹ 1,18,000 की कुल ऋण राशि का भुगतान प्रथम किस्त ₹ 1,000 से शुरू करता है और प्रत्येक महीने किस्त में ₹ 100 की वृद्धि करता है।

उपर्युक्त दी गई जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) 30वीं किस्त में उसके द्वारा चुकाई गई राशि ज्ञात कीजिए। (1)

(ii) यदि किस्तों की कुल संख्या 40 है,तो अंतिम किस्त में चुकाई गई राशि कितनी है? (1)

(iii) (क) 30वीं किस्त के बाद उसे अभी कितनी राशि चुकानी शेष है? (2)

अथवा

(iii) (ख) 10वीं किस्त और अंतिम किस्त का अनुपात ज्ञात कीजिए। (2)

Answer 1

कुल ऋण राशि = ₹ 1,18,000

पहली किस्त a = 1000

सामान्य अंतर d = 100

(i) उसके द्वारा 30वीं किस्त में चुकाई गई राशि:

a_n = a + (n – 1)d

a₃₀ = 1000 + (30 – 1)100

= 1000 + 29(100)

= 1000 + 2900

a₃₀ = 3900

तो, 30वीं किस्त ₹ 3900 है।

(ii) अंतिम किस्त में चुकाई गई राशि:

a_n = a + (n – 1)d

a₄₀ = 1000 + (40 – 1)100

= 1000 + 39(100)

= 1000 + 3900

a₄₀ = 4900

तो, 40वीं (अंतिम) किस्त ₹ 4900 है।

(iii) (क) 30वीं किस्त के बाद उसे अभी भी चुकानी शेष राशि:

सबसे पहले, 30 किस्तों में चुकाई गई कुल राशि ज्ञात कीजिए।

`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`

`S_30 = 30/2 [2(1000) + (30 - 1)100]`

= 15 [2000 + 29(100)]

= 15 [2000 + 2900]

= 15 [4900]

S₃₀ = 73,500

ऋण की कुल राशि = 1,18,000

अथवा

(iii) (ख) 10वीं और अंतिम किस्त का अनुपात:

a₁₀ = 1000 + (10 – 1)d

= 1000 + 9(100)

= 1000 + 900

= a₁₀ = 1900

a10 = 1000 + (40 – 1)100

= 1000 + 39(100)

= 1000 + 3900

= a₄₀ = 4900

∴ `a_10/a_40 = 1900/4900`

= `19/49`