Question

आकृति निम्नलिखित क्षेत्रफलों के क्या अनुपात हैं?

1. छायांकित भाग I और छायांकित भाग II
   
2. छायांकित भाग II और छायांकित भाग III
3. छायांकित भागों I और II का कुल भाग तथा छायांकित भाग III

Answer 1

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
उपरोक्त आकृति से हम कह सकते हैं कि

AB = AE – BE = 10 – 5 = 5

BI = EF = AJ = AD + DJ = 5 + 2 = 7

FG = HJ = 3

FI = BE = 5

DC = IJ = AB = 5

DC = IJ = AB = 5

CI = DJ = 2

BC = AD = 5

अब, I भाग का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल

= AB × BC

= 5 × 5

= 25 वर्ग इकाई

III भाग का क्षेत्रफल = BEFI का क्षेत्रफल

= BF × EF

= 5 × 7

= 35 वर्ग इकाई

II भाग का क्षेत्रफल = DCIJ का क्षेत्रफल + FGHI का क्षेत्रफल

= DC × CI + GH × HJ

= 5 × 2 + 10 × 3

= 10 + 30

= 40 वर्ग इकाई

a. छायांकित भाग I का छायांकित भाग II से अनुपात

= `25/40`

= `5/8`

= 5 : 8

b. छायांकित भाग II का छायांकित भाग III से अनुपात

= `40/35`

= `8/7`

= 8 : 7

c. छायांकित भाग I और II का छायांकित भाग III से अनुपात

= `(25 + 40)/35`

= `65/35`

= `13/7`

= 13 : 7