Question

आकृति में, ΔWXY में, शीर्षलंब रेख YZ और रेख XT परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते है | सिद्ध कीजिए कि, 

(i) `square`WZPT एक चक्रीय चतुर्भुज है।

(ii) बिंदु X, Z, T, Y एक ही वृत्त पर हैं।

Answer 1

(1) ∠WZY = WTX = 90° .........(दत्त)

∴ WZP = WTP = 90° .........(Z-P-Y, T-P-X)

∴ ∠WZP + ∠WTP = 90° + 90° = 180°

∴ चक्रीय चतुर्भुज के प्रमेय के विलोम से, `square`WZPT एक चक्रीय चतुर्भुज है।

(2) ∠XZY = ∠YTX = 90° .........(दत्त)

∴ रेखा XY पर स्थित बिंदु X और Y द्वारा उस रेखा के एक ही और दो भिन्न बिंदु Z और T पर सर्वांगसम कोण बनता है | यदि किसी रेखा पर स्थित दो भिन्न बिंदु उसी रेखा के एक ही और स्थित दो भिन्न बिंदुओं पर सर्वांगसम कोण बनाते हों, तो वे चारों बिंदु एक ही वृत्त पर होते हैं | 

∴ बिंदु X, Z, T, Y एक ही वृत्त पर है |