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प्रश्न
आकृति में O केंद्रवालेवृत्त का व्यास CD तथा जीवा AB है। व्यास CD जीवा AB के बिंदु E पर लंब है तो सिद्ध कीजिए कि ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है।
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उत्तर
दत्त: O वृत्त का केंद्र है।
व्यास CD ⊥ जीवा AB, A-E-B
साध्य: ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है।
उपपत्ति:
व्यास CD ⊥ जीवा AB ...(दिया है।)
∴ रेख CD ⊥ जीवा AB ...(C-O-E, O-E-D)
∴ रेख CD ≅ रेख AB ...(वृत्त के केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है) ...(i)
∆CEA तथा ∆CEB में,
∠CEA ≅ ∠CEB ...(प्रत्येक कोण की माप 90°)
रेख AE ≅ रेख BE ...[(i) से]
रेख CE ≅ रेख CE ...(सामान्य भुजा)
∴ ∆CEA ≅ ∆CEB ...(सर्वांगसमता की भु-को-को कसौटी)
∴ रेख AC ≅ रेख BC ...(स.त्रि.सं.भु)
∴ ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है।
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