Question

3000 को किस न्यूनतम संख्या से गुणा किया जाए कि प्राप्त गुणनफल एक पूर्ण घन हो? इस पूर्ण घन का घनमूल भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

3600 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करने पर, हमें प्राप्त होता है।

3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

2	3600
2	1800
2	900
2	450
3	225
3	75
5	25
5	5
	1

हम जानते हैं कि, यदि किसी संख्या को पूर्ण घन होना है, तो उसके प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड को तीन बार आना चाहिए।

हम पाते हैं कि 2 एक बार आता है, 3 और 5 केवल दो बार आता है।

इसलिए, वह सबसे छोटी संख्या, जिससे दी गई संख्या को गुणा किया जाना चाहिए ताकि गुणनफल पूर्ण घन हो = 2 × 2 × 3 × 5 = 60

साथ ही, गुणनफल = 3600 × 60 = 216000

अब, समान अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक में व्यवस्थित करने पर, हमारे पास यह है।

216000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5

प्रत्येक त्रिक से एक गुणनखंड लेने पर, हमें प्राप्त होता है।

`root(3)(216000)` = 2 × 2 × 3 × 5 = 60