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प्रश्न
3000 को किस न्यूनतम संख्या से गुणा किया जाए कि प्राप्त गुणनफल एक पूर्ण घन हो? इस पूर्ण घन का घनमूल भी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
3600 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करने पर, हमें प्राप्त होता है।
3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
| 2 | 3600 |
| 2 | 1800 |
| 2 | 900 |
| 2 | 450 |
| 3 | 225 |
| 3 | 75 |
| 5 | 25 |
| 5 | 5 |
| 1 |
हम जानते हैं कि, यदि किसी संख्या को पूर्ण घन होना है, तो उसके प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड को तीन बार आना चाहिए।
हम पाते हैं कि 2 एक बार आता है, 3 और 5 केवल दो बार आता है।
इसलिए, वह सबसे छोटी संख्या, जिससे दी गई संख्या को गुणा किया जाना चाहिए ताकि गुणनफल पूर्ण घन हो = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
साथ ही, गुणनफल = 3600 × 60 = 216000
अब, समान अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक में व्यवस्थित करने पर, हमारे पास यह है।
216000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
प्रत्येक त्रिक से एक गुणनखंड लेने पर, हमें प्राप्त होता है।
`root(3)(216000)` = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
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