Commerce (English Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics

Find x, y satisfying the matrix equations

`[[X-Y               2            -2],[4                        x                6]]+[[3        -2                2],[1         0            -1]]=[[                6                       0                             0],[         5                       2x+y                5]]`

Find x, y satisfying the matrix equations

`[x     y + 2    z-3 ] +  [  y       4          5]=[4        9        12]`

Find x, y satisfying the matrix equations

`x[[2],[1]]+y[[3],[5]]+[[-8],[-11]]=0`

If 2 `[[3    4],[5     x]]+[[1   y],[0    1]]=[[7        0],[10      5]]` find x and y.

Find the value of λ, a non-zero scalar, if λ

`[[1      0         2],[3        4         5]]+2[[1              2             3],[-1   -3     2]]`=`[[4     4     10],[4      2       14]]`

Find a matrix X such that 2A + B + X = O, where

`A= [[-1      2],[3        4]],B= [[3       -2],[1          5]]`

Find a matrix X such that 2A + B + X = O, where 

 If A = `[[8            0],[4    -2],[3         6]]` and B = `[[2       -2],[4           2],[-5          1]]`

Find x, y, z and t, if

`3[[x     y],[z      t]]=[[x        6],[-1          2t]]+[[4             x+y],[z+t         3]]`

Find x, y, z and t, if

`2[[x         5],[z         t]]+[[x           6],[-1          2t]]=[[7            14],[15        14]]`

If X and Y are 2 × 2 matrices, then solve the following matrix equations for X and Y.

`2X + 3Y = [[2,3],[4,0]], 3X+2Y = [[-2,2],[1,-5]]`

If w is a complex cube root of unity, show that

`([[1         w          w^2],[w            w^2             1],[w^2           1             w]]+[[w          w^2          1],[w^2             1               w],[w            w^2              1]])[[1],[w],[w^2]]=[[0],[0],[0]]`

Express the matrix \[A = \begin{bmatrix}3 & - 4 \\ 1 & - 1\end{bmatrix}\]  as the sum of a symmetric and a skew-symmetric matrix.

If \[A = \begin{bmatrix}\cos x & \sin x \\ - \sin x & \cos x\end{bmatrix}\] , find x satisfying 0 < x < \[\frac{\pi}{2}\] when A + A^T = I

If A = [a_ij] is a skew-symmetric matrix, then write the value of  \[\sum_i \sum_j\]  a_ij.

Find the values of x and y, if \[2\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 0 & x\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}y & 0 \\ 1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}5 & 6 \\ 1 & 8\end{bmatrix}\]