Commerce (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`1/(x (x^n + 1))` [संकेत: अंश एवं हर को x^n-1 से गुणा कीजिए और xⁿ = t रखिए]

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`(cos x)/((1 - sin x)(2 - sin x))` [संकेत: sin x = t रखिए]

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`((x^2 + 1)(x^2 + 2))/((x^2 + 3)(x^2 + 4))`

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`(2x)/((x^2 + 1)(x^2 + 3))`

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`1/(x(x^4 - 1))`

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`1/((e^x - 1))`  [संकेत: e^x = t रखिए]

एक पाँसे को 6 बार उछाला जाता है। यदि ‘पाँसे पर सम संख्या प्राप्त होना’ एक सफलता है तो निम्नलिखित की प्रायिकताएँ क्या होंगी?

1. तथ्यतः 5 सफलताएँ?
2. न्यूनतम 5 सफलताएँ?
3. अधिकतम 5 सफलताएँ?

पाँसों के एक जोड़े को 4 बार उछाला जाता है। यदि 'पाँसों पर प्राप्त अंकों का द्विक होना', एक सफलता मानी जाती है, तो 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

वस्तुओं के एक ढेर में 5% त्रुटियुक्त वस्तुएँ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि 10 वस्तुओं के एक प्रतिदर्श में एक से अधिक त्रुटियुक्त वस्तुएँ नहीं होंगी?

52 ताश के पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से 5 पत्ते उत्तरोतर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि

1. सभी 5 पत्ते हुकुम के हों?
2. केवल 3 पत्ते हुकुम के हों?
3. एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हो?

किसी फ़ैक्ट्री में बने एक बल्ब की 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज़ होने की प्रायिकता 0.05 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस प्रकार के 5 बल्बों में से

1. एक भी नहीं
2. एक से अधिक नहीं
3. एक से अधिक
4. कम-से-कम एक, 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज़ हो जाएँगे।

एक थैले में 10 गेंदें है जिनमें से प्रत्येक पर 0 से 9 तक के अंकों में से एक अंक लिखा है। यदि थैले से 4 गेंदें उत्तरोतर पुनः वापस रखते हुए निकाली जाती है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से किसी भी गेंद पर अंक 0 न लिखा हो?

एक सत्य-असत्य प्रकार के 20-प्रश्नों वाली परीक्षा में मान लें कि एक विद्यार्थी एक न्याय्य सिक्के को उछाल कर प्रत्येक प्रश्न का उत्तर निर्धारित करता है। यदि पाँसे पर चित प्रकट हो तो वह प्रश्न का उत्तर ‘सत्य’ देता है और यदि पट प्रकट हो तो 'असत्य’ लिखता है। इस की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह कम से कम 12 प्रश्नों का सही उत्तर देता है।

एक पाँसे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 5 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक पाँसे को छः बार उछालने पर अधिकतम 2 बार छः आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यह ज्ञात है कि किसी विशेष प्रकार की निर्मित वस्तुओं की संख्या में 10% खराब है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस प्रकार की 12 वस्तुओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श में से 9 खराब हों?

एक बॉक्स में 100 बल्ब हैं। जिसमें 10 त्रुटियुक्त हैं। 5 बल्ब के नमूने में से, किसी भी बल्ब के त्रुटियुक्त न होने की प्रायिकता है:

एक छात्र की तैराक न होने की प्रायिकता `1/5` है। तब 5 छात्रों में से 4 छात्रों की तैराक होने की प्रायिकता है:

एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दो गुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अगले छः परीक्षणों में कम से कम 4 सफल होंगे।

एक व्यक्ति एक न्याय्य सिक्के को कितनी बार उछाले कि कम से कम एक चित की प्रायिकता 90% से अधिक हो?