Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

दिखाइए कि Z का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।

निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए:

x + 2y ≥ 100, 2x - y ≤ 0, 2x + y ≤ 200; x, y ≥ 0.

दिखाइए कि Z का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।

निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = -x + 2y का अधिकतमीकरण कीजिए:

x ≥ 3, x + y ≥ 5, x + 2y ≥ 6, y ≥ 0.

दिखाइए कि Z का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।

निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + y का अधिकतमीकरण कीजिए:

x - y ≤ -1, -x + y ≤ 0, x, y ≥ 0.

यदि 2 कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता हैं। (मान लीजिए की सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता `1/2` है।)

निम्नलिखित सदिशों के परिमाण का परिकलन कीजिए:

`veca = hati + hatj + hatk;  vecb = 2hati - 7hatj - 3hatk;  vecc = 1/sqrt3hati + 1/sqrt3hatj - 1/sqrt3hatk`

समान परिमाण वाले दो विभिन्न सदिश लिखिए।

x और y के मान ज्ञात कीजिए ताकि सदिश `2hati + 3hatj` और `xhati + yhatj` समान हों।

सदिश `veca = hati - 2hatj + hatk, vecb = -2hati + 4hatj + 5hatk` और `vecc = hati - 6hatj - 7hatk` का योगफल ज्ञात कीजिए।

सदिश `veca = hati + hatj + 2hatk` के अनुदिश एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

`(x - 2)/2 = (y - 1)/5 = (z + 3)/-3` और `(x + 2)/-1 = (y - 4)/8 = (z - 5)/4`

निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

`x/2 = y/2 = z/1` और `(x - 5)/4 = (y - 2)/1 = (z - 3)/8`

p का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ `(1 - x)/3 = (7y - 14)/(2p) = (z - 3)/2` और `(7 - 7x)/(3p) = (y - 5)/1 = (6 -z)/5` परस्पर लंब हों।

दिखाइए कि रेखाएँ `(x - 5)/7 = (y + 2)/-5 = z/1` और `x/1 = y/2 = z/3` परस्पर लंब हैं।

उन रेखाओं के मध्य कोण ज्ञात कीजिए, जिनके दिक्-अनुपात a, b, c और b − c, c − a, a − b हैं।

एक लड़की पश्चिम दिशा में 4 km चलती है। उसके पश्चात् वह उत्तर से 30° पश्चिम की दिशा में 3 km चलती है और रूक जाती है। प्रस्थान के प्रारंभिक बिंदु से लड़की का विस्थापन ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ `2hati - 4hatj + 5hatk` और `hati - 2hatj - 3hatk` हैं। इसके विकर्ण के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए एक द्विआधारी संक्रिया * : P(X) × P(X) → P(X) पर विचार कीजिए, जो A * B = A ∩ B, ∀A, B ∈ P(X) द्वारा परिभाषित है, जहाँ P(X) समुच्चय X का घात समुच्चय (Power set) है | सिद्ध कीजिए कि इस संक्रिया का तत्समक अवयव X है तथा संक्रिया * के लिए P(X) में केवल X व्युत्क्रमणीय अवयव है

मान लीजिए कि S = {a, b, c} तथा T = {1, 2, 3} है | S से T तक के निम्नलिखित फलनों F के लिए F^-1 ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है:

F = {(a, 3), (b, 2), (c, 1)}

मान लीजिए कि S = {a, b, c} तथा T = {1, 2, 3} है | S से T तक के निम्नलिखित फलन F के लिए F^-1 ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है:

F = {(a, 2), (b, 1), (c, 1)}

किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए मान लीजिए कि * : P(X) × P(X) → P(X), जहाँ A * B = (A - B) ∪ (B - A), ∀A, B ∈ P(X) द्वारा परिभाषित है | सिद्ध कीजिए कि रिक्त समुच्चय Φ, संक्रिया * का तत्समक है तथा P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि A^-1 = A.(संकेत : (A - Φ) ∪ (Φ - A)  = A. तथा (A - A) ∪ (A - A) = A * A = Φ).