Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (-1, 0), (1, 3) एवं (3, 2) हैं।

समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण y = 2x + 1, y = 3x + 1 एवं x = 4 हैं।

वृत्त x² + y² = 4 एवं रेखा x + y = 2 से घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल है:

वक्रों y² = 4x एवं y = 2x के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

y = e^x + 1 : y'' - y' = 0

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

y = x² + 2x + C : y’ - 2x - 2 = 0

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

y = cos x + C: y’ + sin x = 0

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

`y = sqrt(1 + x^2) : y'  (xy)/(1 + x^2)`

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

y = Ax : xy’ = y (x ≠ 0)

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

`y = x sin x : xy’ = y + x sqrt(x^2 - y^2)` (x ≠ 0 और x > y अथवा x < - y) 

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

xy = log y + C : `y’ = y^2/(1 - xy)  (xy ne 1)`

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

y - cos y = x : (y sin y + cos y + x) y’ = y

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

x + y = tan^-1y : y² y’ + y² + 1 = 0

प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:

y = `sqrt(a^2 - x^2)   x in (-a, a) : x + y  dy/dx = 0  (y ne 0)`

चार कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के व्यापक हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है: 

तीन कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है:

एक पाँसे को बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि उस पर 6 का अंक तीन बार प्राप्त नहीं हो जाता। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर तीसरा 6 का अंक उसे छठी बार उछालने पर प्राप्त होता है।

यदि एक लीप वर्ष को यादृच्छया चुना गया हो तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उस वर्ष में 53 मंगलवार होंगे।

एक आहारविद् दो प्रकार के भोज्यों X और Y को इस प्रकार मिलाना चाहता है कि मिश्रण में विटामिन A, की कम से कम 10 मात्रक, विटामिन B की कम से कम 12 मात्रक और विटामिन C की 8 मात्रक हों 1 kg भोज्यों में विटामिनों की मात्रा निम्नलिखित सारणी में दी गई है |

भोज्य X के 1 kg का मूल्य Rs 16 और भोज्य y के 1 kg का मूल्य Rs 20 है | वांछित आहार के लिए मिश्रण का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए | 

दर्शाइए कि दिक्-कोसाइन `12/13, (-3)/13, (-4)/13;  4/13, 12/13, 3/13;  3/13, (-4)/13, 12/13` वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंबवत् हैं।