Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

वक्र y = x³, x-अक्ष एवं कोटियों x = -2, x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

क्षेत्र y² ≥ 6x और वृत्त x² + y = 16 में सम्मिलित क्षेत्र का क्षेत्रफल है-

वक्र y = x|x|, x-अक्ष एवं कोटियों x = -1 तथा x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

y-अक्ष, y = cosx एवं y = sin x, 0 ≤ x ≤ `pi/2` घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है-

वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि r = 3 cm है।

किसी निश्चित आधार b के एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ 3 cm/s की दर से घट रही हैं। उस समय जब त्रिभुज की समान भुजाएँ आधार के बराबर हैं, उसका क्षेत्रफल कितनी तेजी से घट रहा है?

वक्र x² = 4y के बिन्दु (1, 2) पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

आव्यूह A = `[(2,5,19,-7),(35,-2,5/2,12),(sqrt3,1,-5,17)]` के लिए ज्ञात कीजिए: 

आव्यूह की कोटि

आव्यूह A = `[(2,5,19,-7),(35,-2,5/2,12),(sqrt3,1,-5,17)]` के लिए ज्ञात कीजिए:

अवयवों की संख्या

एक आयत की लंबाई x, 5 cm/min की दर से घट रही है और चौड़ाई y, 4 cm/min की दर से बढ़ रही है। जब x = 8 cm और y = 6 cm है। तब आयत के क्षेत्रफल के दर ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि `f (x) = 1/x` द्वारा परिभाषित फलन f : R_* → R_* एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ R_* सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत R_* को N से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत R* ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा?

निम्नलिखित फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए:

f(x) = x² द्वारा प्रदत्त f : N → N फलन है।

निम्नलिखित फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए:

f(x) = x² द्वारा प्रदत्त f : Z → Z फलन है।

निम्नलिखित फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए:

f(x) = x² द्वारा प्रदत्त f : R → R फलन है।

निम्नलिखित फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए:

f(x) = x³ द्वारा प्रदत्त f : N → N फलन है।

निम्नलिखित फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए:

f(x) = x³ द्वारा प्रदत्त f : Z → Z फलन है।

सिद्ध कीजिए कि f(x) = [x] द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन f : R → R, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को निरूपित करता है।

सिद्ध कीजिए कि f(x) = |x| द्वारा प्रदत्त मापांक फलन f : R → R, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ |x| बराबर x, यदि x धन या शून्य है तथा |x| बराबर − x, यदि x ऋण है।

सिद्ध कीजिए कि f : R → R, f(x) = `{(1", यदि"  x > 0), (0", यदि"  x = 0), (-1", यदि"  x < 0):}` द्वारा प्रदत्त चिन्ह फलन न तो एकैकी है और न आच्छादक है।

मान लीजिए कि A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6, 7} तथा f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)} A से B तक एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि f एकैकी है।