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प्रश्न
यदि x = secϕ - tanϕ और y = cosecϕ + cotϕ है, तो सिद्ध कीजिए कि xy + x - y + 1 = 0 है।
[संकेत: Find xy + 1 ज्ञात कीजिए और फिर सिद्ध कीजिए कि x, y = -(xy + 1) है।]
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उत्तर
ज्ञात है कि, x = secϕ - tanϕ और y = cosecϕ + cotϕ
सिद्ध करें कि, xy + x - y + 1 = 0
L.H.S. और `sin2theta = (2tan^2theta)/(1 + tan^2theta)` लेने पर
= xy + x - y + 1
= (secϕ - tanϕ)(cosecϕ + cotϕ) + (secϕ - tanϕ) - (cosecϕ + cotϕ) + 1
= `(1/cosphi - sinphi/cosphi) (1/sinphi + cosphi/sinphi) + (1/cosphi - sinphi/cosphi) - (1/sinphi + cosphi/sinphi) + 1`
= `((1 - sin phi)/cos phi) ((1 + cos phi)/sinphi) + ((1 - sin phi)/cosphi) - ((1 + cosphi)/sinphi) + 1`
L.C.M. लेकर हल करने पर,
= `((1 - sinphi + cosphi - sinphicosphi)/(cosphisinphi)) + ((sinphi - sin^2phi - cosphi - cos^2phi)/(cosphisinphi)) + 1`
= `((1 - sinphi + cosphi - sinphicosphi + sinphi - sin^2phi - cosphi - cos^2phi + cosphisinphi)/(cosphisinphi))`
= `(1 - 1)/(cosphisinphi)`
= 0
यह सिद्ध है कि xy + x - y + 1 = 0।
