Question

यदि P(n) : “2.4²ⁿ⁺¹ + 3³ⁿ⁺¹ सभी n ∈ N” के लिए, λ से भाज्य है, सत्य है, तो λ का मान ______ है।

Answer 1

यदि P(n) : “2.4²ⁿ⁺¹ + 3³ⁿ⁺¹ सभी n ∈ N” के लिए, λ से भाज्य है, सत्य है, तो λ का मान 11 है।

स्पष्टीकरण:

अब n = 1 के लिए,

2.4²⁺¹ + 3³⁺¹ = 2.4³ + 3⁴ = 2.64 + 81 = 128 + 81 = 209,

n = 2 के लिए,

2.4⁵ + 3⁷ = 8.256 + 2187 = 2048 + 2187 = 4235

ध्यान दीजिए कि 209 तथा 4235 का म. स. व. (H.C.F.) 11 है। अतएव 2.4²ⁿ⁺¹ + 3³ⁿ⁺¹ का भाजक 11 है। अतः λ का मान 11 है।