Question

यदि A तथा B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं, तो निम्न में से कौन-सा एक विषम-सममित आव्यूह है?

पर्याय

• A² + В²

• A² − В²

• AB + BA

• AB − BA

Answer 1

AB − BA

स्पष्टीकरण:

मान लें कि A और B सममित आव्यूह हैं, अतः A^T = A तथा B^T = B।

अब,

(AB − BA)^T = B^TA^T − A^TB^T

= BA − AB

= −(AB − BA)

अर्थात् (AB − BA)^T = −(AB − BA) इसलिए AB − BA एक विषम-सममित आव्यूह है।