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प्रश्न
यदि 0, 1, 3, 5 और 7 अंकों द्वारा 5000 से बड़ी चार अंकों की संख्या का यादृच्छया निर्माण किया गया हो तो पाँच से भाज्य संख्या के निर्माण की क्या प्रायिकता है जब, अंकों की पुनरावृत्ति की जाए?
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उत्तर
अंकों की पुनरावृत्ति की जाए,
चूँकि 5000 से बड़ी चार अंकों की संख्याएँ बनती हैं, इसलिए सबसे बायाँ अंक 7 या 5 होता है।
शेष 3 स्थानों को 0, 1, 3, 5 या 7 में से किसी भी अंक से भरा जा सकता है क्योंकि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है।
∴5000 से बड़ी 4 अंकों की कुल संख्या = 2 × 5 × 5 × 5 − 1
= 250 − 1 = 249
[इस स्थिति में, 5000 की गणना नहीं की जा सकती; इसलिए 1 घटाया जाता है]
कोई संख्या 5 से विभाज्य होती है यदि उसके इकाई स्थान पर अंक 0 या 5 है।
∴ 5000 से बड़ी 4-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या जो 5 से विभाज्य हैं = 2 × 5 × 5 × 2 − 1 = 100 − 1 = 99
इस प्रकार, अंकों के दोहराए जाने पर 5 से विभाज्य संख्या बनाने की संभावना `99/249` = `33/83` है।
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