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प्रश्न
|
वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
|
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
पर्याय
0
19
20
38
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उत्तर
20
स्पष्टीकरण:
| वर्ग | बारंबारता | संचयी आवृत्ति |
| 65 – 85 | 4 | 4 |
| 85 – 105 | 5 | 9 |
| 105 – 125 | 13 | 22 |
| 125 – 145 | 20 | 42 |
| 125 – 145 | 14 | 56 |
| 125 – 145 | 7 | 63 |
| 185 – 205 | 4 | 67 |
यहाँ, `N/2 = 67/2 = 33.5`, जो अंतराल 125 – 145 में स्थित है।
अतः, माध्यिका वर्ग की ऊपरी सीमा 145 है।
यहां, हम देखते हैं कि उच्चतम आवृत्ति 20 है, जो 125 – 145 में निहित है।
अतः, मोडल क्लास की निचली सीमा 125 है।
∴ आवश्यक अंतर
= माध्यिका वर्ग की ऊपरी सीमा – मोडल वर्ग की निचली सीमा
= 145 – 125
= 20
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए:
|
दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) |
11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| श्रमिकों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
| दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
| परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:
| लंबाई (mm में) | पत्तियों की संख्या |
| 118 − 126 | 3 |
| 127 − 135 | 5 |
| 136 − 144 | 9 |
| 145 − 153 | 12 |
| 154 − 162 | 5 |
| 163 − 171 | 4 |
| 172 − 180 | 2 |
पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।
संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5 - 126.5 , 126.5 - 135.5 ,…,171.5 - 180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।
अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
क्या दिये हुए वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्यक वर्ग और बहुलक वर्ग सदैव भिन्न-भिन्न होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
|
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
|
0 – 5 |
10 |
|
5 – 10 |
15 |
|
10 – 15 |
30 |
|
15 – 20 |
80 |
|
20 – 25 |
40 |
|
25 – 30 |
20 |
|
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:
|
वर्षा (cm में) |
0 – 10 |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
|
दिनों की संख्या |
22 |
10 |
8 |
15 |
5 |
6 |
'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।
किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:
|
समय काल (सेकंडों में) |
कॉलों की संख्या |
| 95 – 125 | 14 |
| 125 – 155 | 22 |
| 155 – 185 | 28 |
| 185 – 215 | 21 |
| 215 – 245 | 15 |
इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
|
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
'से कम प्रकार की' एक संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इससे फेंकी गयी माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
|
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
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विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
माध्यक के सूत्र का प्रयोग करते हुए, माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
