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प्रश्न
उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं P(−1, 1) और Q(5, −7) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
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उत्तर
1. दिए गए मानों की पहचान करें।
बिंदु P(x1, y1) = (–1, 1) और Q(x2, y2) = (5, –7) हैं।
दिया गया अनुपात m : n = 2 : 3 है।
2. विभाजन सूत्र लागू करें।
एक रेखाखंड के आंतरिक विभाजन के लिए विभाजन सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:
`P(x, y) = ((mx_2 + nx_1)/(m + n), (my_2 + ny_1)/(m + n))`
3. x-निर्देशांक की गणना करें।
x के सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें:
`x = (2(5) + 3(-1))/(2 + 3)`
= `(10 - 3)/5`
= `7/5`
= 1.4
4. y-निर्देशांक की गणना करें।
y के सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें:
`y = (2(-7) + 3(1))/(2 + 3)`
= `(-14 + 3)/5`
= `(-11)/5`
= –2.2
उस बिंदु के निर्देशांक, जो P(–1, 1) और Q(5, –7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है, 1.4, –2.2 हैं, या भिन्न के रूप में `(7/5, -11/5)` हैं।
